皆さんはヤングの実験を知っていますか？２つのスリッドを通った波が干渉することで干渉縞が生じるという現象です。グラフを通してヤングの実験を見てみましょう！

アニメーション

左にある光源から出た光が、真ん中にある２つのスリッドを通っていきます。スリッドを通った２つの光は互いに干渉し、それによって干渉縞が右のスクリーンに映し出されるといった現象です。

では、細かくみていきましょう！

ヤングの実験の仕組み

① 最初のスリッドを通過

まず、光源から出た光が最初のスリッドを通過します。

この最初のスリッドは、光源から不規則に出た波の位相を揃えるために存在しています。

重要なのは、スリッドを通過した波は回折すると言う点です。つまり、スリッドを出た後の波は正面にそのまま進むのではなく、隙間に回り込むように広がっていきます。

② ２つのスリッドを通過

次に、この波は２つのスリッドを通過します。

もちろん、先ほどと同様にこれらの波も回折します。

最初のスリッドで位相を揃えたので、これら２つのスリッドにおける位相は等しいです。つまり、全く同じように２つのスリッドから波が広がっていきます。

干渉縞ができる

２つのスリッドを通った波は、互いに干渉します。波が強め合ったポイントが明線、弱めあったポイントが暗線としてスクリーンに投影され、干渉縞ができます。

干渉縞の間隔

では、干渉縞の間隔を求めてみましょう！

回折した光のうち、角 $\theta$ 方向に進んだものが強め合うかどうかを考えます。

つまり、上の図のように進んだ２つの光が強め合うかどうかを考えます。

この２つの光の光路差をどのように求めるのかですが、三平方の定理を用いて無理やり計算する方法もありますが、今回は近似を用いて幾何的に求めてみましょう。

スリッド間隔や波長に対し、スクリーンまでの距離が十分遠い時を考えます。つまり、$d\ll l,\ x\ll l$ であるとします。

この時、スクリーンがとても遠いので、スリッドを通った２つの光は平行に進んでいくと見ることができます。次のようなイメージです。

すると、光路差は図の赤い部分となります。

よって、光路差を $\varDelta D$ とすると、

となります。また、最初の図より

です。$x\ll l$ であるので、$\theta\ll 1$ であり、この時 $\sin\theta\fallingdotseq\tan\theta$ が成り立つので、

のように光路差が求まります！よってこれらの光が強め合う条件は、光の波長を $\lambda$ とすると、

です。ただし、$n$ は任意の整数です。つまり、明線の間隔 $\varDelta x$ は、

となります！